2026/07/17
【小学生向け】台形の面積の求め方を解説！公式の覚え方と練習問題
台形ってどんな形？
算数の授業で台形（だいけい）という言葉を聞いたことはありますか？
台形は向かい合う1組の辺が平行な四角形のことです。
平行というのは、どこまで伸ばしても絶対に交わらない、まっすぐな2本の直線のことです。
実は私たちの身の回りにも、台形の形をしたものはたくさんあります。
身の回りの台形を探してみよう
たとえば、次のようなものが台形の仲間です。
◆ 体育の授業で跳ぶとび箱
◆ 公園にあるすべり台を横から見た形
◆ スーパーの買い物カゴの横の面
どれも、上の辺と下の辺が「平行」になっていますよね。
まずは「上と下が平行な形なんだな」とイメージしてみましょう。
台形の各部分の名前を覚えよう
台形には、それぞれの部分に大切な名前がついています。
面積を計算するときに必ず使うので、図を見ながらここで覚えてしまいましょう！
- 上底（じょうてい）：平行な2つの辺のうち、短い方や上にかかれることが多い辺
- 下底（かてい）: 平行な2つの辺のうち、長い方や下にかかれることが多い辺
- 脚（きゃく）： 上底と下底をつなぐ、平行ではない2つの辺
- 高さ： 平行な2つの辺（上底と下底）の間に垂直にひいた線の長さ
「上にあるから上底、下にあるから下底」
と覚えるととてもシンプルですね！
※問題によって、台形をひっくり返すこともあるので、例外的に下にある辺が上底、上にある辺が下底になる場合もあります。
高さは、斜めになっている脚の部分ではありません。
上底、もしくは下底に対して垂直になっているか確認するようにしましょう。
台形の面積の公式を覚えよう
ここでは、テストや宿題でスムーズに使えるようになるための公式と、忘れにくくなる覚え方のコツを分かりやすく紹介します 。
台形の面積の公式はこれ！
台形の面積は、次の公式を使って計算します 。
【公式】台形の面積 ＝ (上底 ＋ 下底) × 高さ ÷ 2
この長い公式を覚えるときは、言葉で
「じょうてい たす かてい かける たかさ わる に」
と、リズムに合わせて何度も声に出してみるのがおすすめです 。
上底の長さを a cm 、下底の長さを b cm 、高さを h cm として、台形の面積 S cm² 次のような文字を使った式で表されることもあります 。
S = ( a + b ) × h ÷ 2
どちらの式も計算する方法はまったく同じです。
公式を使うときは、まずかっこの中にある「上底＋下底」のたし算を計算し、その後に高さをかけて、
最後に2でわるという計算の順番を忘れないようにしましょう。
面積の単位について
台形の面積を求めるとき、単位のつけ忘れに注意しましょう 。
cm²（平方センチメートル）、m²（平方メートル）など、平方を表す小さな2（指数）を書くのを忘れないようにしましょう 。
公式の意味を図で理解しよう（なぜこの公式になるの？）
算数では、「なぜそうなるのか」という理由を理解することがとても大切です 。
理由がわかると、公式を忘れにくくなります 。
ここでは、台形の面積の公式がどのように導き出されるのか、2つの方法で説明します 。
方法①：2つの台形を合わせて平行四辺形にする
面積を求めたい台形と、同じ形・同じ大きさの台形を用意します 。
180度回転させて、もとの台形の横にくっつけてみましょう 。
2つの台形を合わせると、1つの大きな平行四辺形になります 。
この平行四辺形の底辺の長さは、もとの台形の 上底＋下底 になっています。
また、平行四辺形の高さは、もとの台形の高さと等しいです。
平行四辺形の面積は底辺×高さで求められるので、この大きな平行四辺形の面積を求める式は、
底辺 × 高さ
＝ ( 上底 ＋ 下底 ) × 高さ
となります 。
求める台形の面積は、この平行四辺形の面積のちょうど半分になります 。
したがって、
台形の面積＝ ( 上底 ＋ 下底 ) × 高さ ÷ 2
となります 。
方法②：台形を2つの三角形に分ける
別の考え方として、1つの台形を切り分けて計算する方法もあります 。
台形に対角線を1本ひくと、2つの三角形に分けることができます 。
このように分けると、
台形の面積 ＝ 上の三角形の面積 ＋ 下の三角形の面積
になります 。
三角形の面積の公式は、底辺 × 高さ ÷ 2 だから、
上の三角形の面積 ＝ 上底 × 高さ ÷ 2
下の三角形の面積 ＝ 下底 × 高さ ÷ 2
となります。
式をよく見ると、× 高さ ÷ 2 の部分が共通しているので、
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2
どちらの方法を使っても同じ答えになることがわかります 。
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練習問題にチャレンジしよう
台形の公式がわかっても、使いこなせなければ成績アップにはつながりません。
ここでは、問題をレベル別に掲載します。
問題を実際に解くことで、台形の公式を身につけましょう。
基礎、標準レベル
次の台形の面積を求めましょう。
① ②
③ ④
Thinking…
上底、下底、高さを正しく読み取って、公式にあてはめましょう。
① 難易度 ★☆☆
(4 + 8) × 5 ÷ 2 ← かっこの中を先に計算
= 12 × 5 ÷ 2
= 30
答え 30cm²
② 難易度 ★☆☆
(6 + 10) × 7 ÷ 2 ← かっこの中を先に計算
= 16 × 7 ÷ 2
= 56
答え 56cm²
③ 難易度 ★★☆
横にたおれた台形の図です。上底、下底、高さを間違えないように注意しましょう。
脚の7cmは計算には使わないので注意しましょう。
(5 + 9) × 6 ÷ 2 ← かっこの中を先に計算
= 14 × 6 ÷ 2
= 42
答え 42cm²
④ 難易度 ★★☆
(7 + 3) × 5 ÷ 2 ← かっこの中を先に計算
= 10 × 5 ÷ 2
= 25
答え 25m² ←単位に注意しましょう
応用レベル
続いて、少し難しい問題にチャレンジしてみましょう。
⑤ 面積が 30cm²、上底が 4cm、下底が 8cm の台形があります。
この台形の高さを求めましょう。
⑥ 図のように、たて 6cm、横 10cm の長方形があります。
色のついた四角形の面積を求めましょう。
Thinking…
⑤ 難易度 ★★★
求める高さを □cm として、公式にあてはめます。
(4 + 8) × □ ÷ 2 = 30 ← かっこの中を計算
12 × □ ÷ 2 = 30
□ = 30 ×2 ÷ 12
□ = 5
答え 5cm ← 単位に注意しましょう
⑥ 難易度 ★★★
色のついた四角形は台形です。
長方形のたての長さが、そのまま台形の高さになります。
上底は、10 － 8 = 2 (cm) 下底は、10 － 4 = 6 (cm)
です。
( 2 + 6 ) × 6 ÷ 2 ← かっこの中を先に計算
= 8 × 6 ÷ 2
= 24
答え 24cm²
まとめ：台形の面積をマスターして算数を得意にしよう
最後に、今回学習した台形の面積のポイントを振り返りましょう。
◆ 【公式】 台形の面積 ＝ ( 上底 ＋ 下底 ) × 高さ ÷ 2
◆ 脚（斜めの辺）の長さにだまされず、高さを正しく見つける
公式の形だけを見ると難しく感じるかもしれませんが、
「なぜこの公式になるのか」
という図の意味を理解していれば、もし忘れてしまっても自分で思い出すことができます。
図形の面積は、問題演習を重ねることで誰でも必ず得意になる分野です。
問題集やドリルを使って、いろいろな図形の問題にチャレンジしてみてくださいね。
文理のおすすめの教材
台形も含め、面積の計算をもっと練習したい、算数をさらに得意にしたいという人におすすめの文理の教材を紹介します。
◆小学教科書ワーク
教科書の内容に沿って学べるので、日々の予習・復習やテスト対策に最適です。
◆小学教科書ドリル
くり返し計算の練習をすることで、公式を使った計算が正確にできるようになります。
◆できる!!ふえる↑ドリル
１枚ずつはがして使えるドリルです。
「計算」「文章題」「数・量・図形」「時こくと時間」など、図形問題以外のシリーズも充実しています。
◆ハイレベル算数ドリル
3段階構成で取り組みやすい構成になっています。詳しい解答解説で、学習をサポートします。
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これで完璧！小中学生向け暗記のコツとテクニック
暗記は学習の大切な一部です。覚えた知識が、学力の基礎になるからです。 暗記とは、文字などを見なくても、すらすらと言えるようによく覚えることです。 でも、すらすら出てくるまで覚えるって、なかなか大変ですよね。 暗記には、効果的に覚える方法があります。 この記事では、暗記をもっと楽に、そして効率よくできるコツやテクニックを紹介します。 これを実践すれば、暗記がもっと得意になりますよ！ もくじ 暗記の基本とは 効果的な暗記のコツ 暗記を助ける生活習慣 暗記を楽しくする工夫 おすすめの暗記のツール 記憶の定着に！おすすめの問題集 まとめ 暗記の基本とは 暗記は記憶の仕組みを理解することで、効率よく行えるようになります。 記憶の仕組みを知ろう 私たちの記憶は、「短期記憶」と「長期記憶」に分かれています。 短期記憶は一時的に覚えるもの、長期記憶は時間がたっても覚えているものです。 短期記憶は、短時間で消えてしまうので、その時は覚えていてもすぐに忘れてしまいます。 しかし、繰り返し学習することで、長期記憶になり、忘れなくなります。 エビングハウスの忘却曲線という研究によって、最初は忘れやすいけれど、何度も復習すると長期記憶に残りやすくなるというメカニズムがわかっています。 （エビングハウスの忘却線についてはこちらの記事でも紹介しています。） 暗記と理解の関係 暗記と理解は、実はとても大事な関係にあります。 ただ覚えるだけではなく、意味を理解して覚えることで、覚えやすくなります。 例えば、歴史の出来事をただ覚えるのではなく、その出来事がなぜ起こったのかを考えながら覚えると、記憶が強くなります。 理解しながら暗記するのが、効率的な学習方法です。 効果的な暗記のコツ 次は、実際に試せる暗記法を紹介します。 どれも簡単で、すぐに使えるテクニックばかりです。 自分に合った方法を見つけて、試してみてください！ 声に出して覚える 声に出して覚えることで、記憶が定着しやすくなります。 音読することで、目と耳の両方を使うことができるからです。 例えば、教科書の内容を声に出して読んだり、英単語を繰り返し言ったりすると、記憶に残りやすくなります。 書いて覚える 書くことでも記憶は強化されます。何度も手を動かして書くことで、覚えたことが頭に定着します。 例えば、暗記したい単語を何回も書き写すだけでも、記憶がしっかりと残ります。 書くことで目と手を使うので、記憶に残りやすくなるのです。 リズムや語呂合わせを活用する リズムや語呂合わせを使うと、覚えやすくなります。 例えば、暗記したいことを歌にしたり、語呂合わせをつくったりすると、覚えるのが楽しくなります。 リズムに合わせて英語の単語やセンテンスを繰り返す「チャンツ」という学習方法もあります。 イメージで記憶する 視覚的に覚える方法も効果的です。イメージを使って覚えることで、記憶に残りやすくなります。 例えば、覚えたい言葉や内容を絵に描いてみたり、図や表にまとめたりすると、イメージが記憶の助けになります。 体を動かしながら覚える 歩きながら暗記したり、ストレッチしたりしながら覚える方法もおすすめです。 体を動かすことで脳が活性化し、記憶力がアップします。 例えば、暗記したい単語を歩きながら声に出して言ってみると、より効果的に記憶できます。 暗記を助ける生活習慣 暗記をより効率的にするためには、生活習慣も大切です。 気をつけることで、記憶力がアップします。 睡眠の重要性 記憶を定着させるためには、十分な睡眠が必要です。 また、寝る前に復習すると、覚えたことがしっかりと記憶に残ります。 寝る前に軽く今日の勉強内容を振り返るだけでも、記憶が深くなりますよ。 適度な休憩と運動 長時間勉強し続けるよりも、適度な休憩をとったり、軽く体を動かしたりすることが大切です。 25分間、集中する作業を行い、5分間休憩をとる、「ポモドーロ・テクニック」というものがあります。 集中できる時間には個人差があるので、必ずしも25分である必要はないですが、こうしたメソッドを取り入れて、学習してみてもよいかもしれません。 軽い運動やストレッチも、記憶力を向上させる手助けになります。 暗記を楽しくする工夫 暗記を楽しくする工夫を取り入れることで、モチベーションを保ちやすくなります。 ゲーム感覚で学ぶ 暗記をゲームのように楽しむと、勉強が楽しくなります。 例えば、クイズ形式で出題し合ったり、暗記カードをカルタのように取り合ったり、楽しみながら学ぶ方法です。 ゲーム感覚で勉強すれば、飽きずに続けられます。 友達や家族と一緒に学習 友達や家族と一緒に暗記することで、競争や協力が生まれ、楽しく覚えられます。 家族にクイズを出したり、友達と競争して覚えたりする方法は、暗記をより楽しくしてくれます。 おすすめの暗記ツール 暗記を助けるツールもたくさんあります。これらを活用すれば、暗記がもっと効率的に進みますよ。 単語カードやアプリの活用 単語カードや暗記アプリを使うと、手軽に暗記ができます。 自分で単語カードをつくって繰り返し見ることもできますし、アプリを使えば、移動中でも暗記ができます。 暗記ペン＆チェックシートの使い方 暗記ペンとチェックシートを使うことで、重要な部分を隠して覚えることができます。 赤いペンでマークした部分を、シートで隠して何度も復習する方法が有効です。 記憶の定着に！おすすめの問題集 【小学生向け】小学教科書ワーク 小学生には「小学教科書ワーク」がおすすめです。 「小学教科書ワーク」は教科書の内容に沿った教科書準拠版の問題集で、授業の内容や勉強の仕方がよくわかる問題集です。 いろいろな特典が付属しているのも特長ですが、中でも5教科に付いている「わくわくポスター」や英語の「わくわくカード」、理科・社会の「わくわくカード＆カードアプリ」は暗記に役立ちます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 【中学生向け】中学教科書ワーク 中学生には「中学教科書ワーク」がおすすめです。 「中学教科書ワーク」は教科書の内容に沿った教科書準拠版の問題集で、定期テスト対策にもぴったりな問題集です。 いろいろな特典が付いていますが、中でも赤シートで隠して覚える小冊子「スピードチェック」や学習カードの「ポケットスタディ」は、暗記の強い味方です。 主要5教科に付属する、いつでもどこでも手軽に勉強できるＷＥＢアプリ「Ｎｅｗどこでもワーク」も知識を定着させるのに役立ちます。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 教科書準拠の問題集を探すなら まとめ 暗記はただ覚えるだけではなく、工夫をすることでより効率的に覚えることができます。 自分に合った方法を見つけて、いろいろ試してみましょう。 少しずつコツをつかんでいけば、暗記が得意になり、勉強がもっと楽しくなりますよ！
小学生でもわかる！パーセント計算のやり方とコツ
もくじ はじめに パーセントとは？ パーセント計算の基本ルール 割引や増加・減少とパーセント計算 パーセントの計算をもっと楽しくするコツ 計算が得意になる！ おすすめ問題集 まとめ はじめに 「この500mLの飲み物に果汁10%って書いてあるよ。ということは果汁の量は…」 「水に食塩6gを混ぜたら300gの食塩水ができたよ。食塩水の濃度は何％かな？」 「この服、4500円だけど30%オフになっているよ！いくらになるのかな？」 私たちの生活の中には、パーセント(%)という言葉がたくさん出てきます。 パーセントを理解すると、身の回りのことがよくわかるようになります。 この記事では、小学生のみなさんにもわかりやすいように、パーセントの基本的な考え方、計算方法、ちょっとしたコツなどを紹介します。 パーセントの世界を一緒に探検してみましょう！ パーセントの計算ができる文理のドリルシリーズはこちら！ できる!!がふえる↑ドリル ハイレベル算数ドリル 小学教科書ドリル パーセントとは？ ◆パーセントの意味 普段の生活の中でパーセント(%)という記号をよく見かけますよね。 これは、 「全体を100としたときにどのくらいあるか」 を表す記号です。 「％」を使って表す割合を、百分率といいます。 全体を100(百)としているので百分率です。 たとえば、全体で100人いる中で、20人がめがねをかけているとき、めがねをかけている人は「20%」になります。 全体を100として考えることで、全体の数が半端な数であっても、どのくらいあるかわかりやすくなります。 ◆割合、歩合、百分率の関係 百分率と合わせて、割合や歩合という言葉も使われます。 これは、全体を何にするかで使い分けます。 ・割合 → 全体を1としたときにどのくらいあるか。 単位はつけません。 ・歩合 → 全体を10としたときにどのくらいあるか。 単位は割(わり)、分(ぶ)、厘(りん)などを使います。 ・百分率 → 全体を100としたときにどのくらいあるか。 単位は％です。 割合を10倍すると歩合、割合を100倍すると百分率になります。 具体例で確認してみましょう。 全体で100人いる中で、20人がめがねをかけているとき、 ・割合 → 0.2 (20÷100=0.2) ・歩合 → 2割 (20÷100×10=2) ・百分率 → 20% (20÷100×100=20) となります。 ３つの関係を表にまとめると、関係がわかりやすくなります。 歩合が使われることは減っていますが、野球の打率を表すときに使われます。 例：文理野球部４番バッターの今年の打率は、3割ちょうどでした。 この場合、このバッターは、10打席中３打席ヒットやホームランを打つと考えられます。 パーセント計算の基本ルール ◆「○○の□□％」を計算する方法 ここからは、テストでもよく出る問題の解き方を、パターン別に解説します。 解き方を確認したら、練習問題にもチャレンジしてみましょう！ 例題 400円の20％は？ 解き方・答え 計算するときは、百分率を割合に直します。 20% → 0.2 (20÷100=0.2) 400×0.2＝80(円) 20のまま計算しないよう注意しましょう。 では、練習問題です！ 練習問題 ★次の計算をしましょう。 １．800gの20％は？ ２．600Lの30％は？ ３．700人の15％は？ ４．この500mLの飲み物に果汁10%って書いてあるよ。ということは果汁の量は… ↑４は、はじめにで紹介した問題です！ 解き方・答え １．20% → 0.2 800×0.2=160(g) ２．30% → 0.3 600×0.3=180(L) ３．15% → 0.15 700×0.15=105(人) ４．10% → 0.1 500×0.1=50(ｍL) パーセントを使って計算するときは、百分率を割合に直すことを忘れないようにしましょう。 ◆「□□は○○の何％？」を計算する方法 次は、割合を計算してからパーセントを求める問題です。 例題 80円は400円の何％？ 解き方・答え まず、割合を求めます。 80÷400=0.2 何％か求めるので、100をかけて百分率に直しましょう。 0.2×100=20(%) では、練習してみましょう！ 練習問題 ★次の計算をしましょう。 １．50gは200gの何％？ ２．48Lは80Lの何％？ ３．150人は1250人の何％？ ４．水に食塩6gを混ぜたら300gの食塩水ができたよ。食塩水の濃度は何％かな？ 解き方・答え １．50÷200=0.25 0.25×100=25(%) ２．48÷80=0.6 0.6×100=60(%) ３．150÷1250=0.12 0.12×100=12(%) ４．6÷300=0.02 0.02×100=2(%) 百分率(パーセント)で答えるので、100をかけて百分率に直すことに注意しましょう。 割引や増加・減少とパーセント計算 ◆割引とパーセント お店で買い物をするときに、「30%オフ！」というPOPを見かけることはありませんか？ これは、元の値段から30%安くなることを表しています。 割引されるときのパーセントの計算を確認しましょう！ 例題 5000円の服が40%オフで売られています。支払う金額はいくらですか？ 解き方・答え 40%が0.4であることに注意して、まずは安くなる金額を求めます。 5000×0.4=2000(円) 次に、支払う金額を求めます。 5000-2000=3000(円) では、練習してみましょう。 練習問題 ★次の問題に答えましょう。 １．800円のお菓子が15%オフで売られています。支払う金額はいくらですか？ ２．2500円の商品が20%オフになっています。支払う金額はいくらですか？ ３．定価12000円の自転車が35%オフで売られています。支払う金額はいくらですか？ ４．この服、4500円だけど30%オフになっているよ！いくらになるのかな？ 解き方・答え １．800×0.15=120(円) 800-120=680(円) ２．2500×0.2=500(円) 2500-500=2000(円) ３．12000×0.35=4200(円) 12000-4200=7800(円) ４．4500×0.3=1350(円) 4500-1350=3150(円) ◆増える・減るときのパーセント 増えたり減ったりするときにもパーセントは使われます。 例題 タケルさんの今回のテストの点数は、前のテストの点の80点より15%増えました。 今回のテストは何点でしたか？ 解き方・答え まず、増えた点数を求めます。 80×0.15=12(点) 次に、今回の点数を求めます。 80+12=92(点) では、練習問題です！ 練習問題 ★次の問題に答えましょう。 １．ユイさんの身長は、１年前に150cmでしたが、この1年で5%伸びました。今の身長は何cmですか？ ２．A地域の人口は、昨年10000人でしたが、今年は2%減りました。A地域の今年の人口は何人ですか？ ３．お父さんの体重は60kgでしたが、ダイエットをして10%減らしました。ダイエット後の体重は何kgですか？ 解き方・答え １．150×0.05=7.5(cm) 150+7.5=157.5(cm) ２．10000×0.02=200(人) 10000-200=9800(人) ３．60×0.1=6(kg) 60-6=54(kg) より多くの問題を解きたい方はこちら！ できるが!!ふえる↑ドリル ハイレベル算数ドリル 小学教科書ドリル パーセントの計算をもっと楽しくするコツ ◆暗算のちょっとしたテクニック ここからは、知っていると便利なテクニックを紹介します。 よく出るパーセントの計算方法を覚えておくと、暗算で答えが出せるようになることがあります。 ・10% → 元の数を10でわるのと同じ！ 例：290円の10%は？ 290÷10=29(円) ・50% → 元の数を2でわるのと同じ！ (元の数の半分！) 例：800個の50%は？ 800÷2=400(個) ・25% → 元の数を4でわるのと同じ！ (元の数の4分の1！) 例：200ページの25%は？ 200÷4=50(ページ) ・20% → 元の数を5でわるのと同じ！ 例：500mLの20%は？ 500÷5=100(mL) これらのテクニックを覚えておくと、暗算できることがあります。 ◆クイズでパーセントをマスターしよう！ ここまで学習してきたパーセントの計算を使って、クイズに答えてみましょう。 問題 ★次の問題に答えましょう。 １．定価1000円のものが60%オフで売られています。 財布に500円しかないとき、この商品を買える？買えない？ ２．50点満点のテストの結果が40点でした。90%正解したことになる？ ３．果汁20%の飲み物を２本買って混ぜたら、果汁は40%になる？ ４．450円の80％と、700円の50％では、どちらが安い？ 解き方・答え １．1000×0.6=600(円) 1000-600=400(円) 500円あるので買えます。 答え 買える。 ２．40÷50=0.8 0.8 → 80% 答え 90%正解したことにはならない。 ３．果汁20%の飲み物を何本混ぜても、果汁は20%のままです。 答え 果汁40%にはならない。 ４．450×0.8=360(円) 700×0.5=350(円) 答え 700円の50％の方が安い。 計算が得意になる！ おすすめ問題集 文理の書籍には、計算練習ができるものがたくさんありますので紹介します。 今回紹介したパーセントの計算以外の計算問題もたくさんあります。 計算力をつけるには問題をたくさん解くことが一番！ 力をつけたい方はぜひチャレンジしてみてください。 ※パーセントの問題は、小学5年生で詳しく学習します。 パーセントの問題を練習したい方は、小学５年生の書籍をご利用ください。 ◆小学教科書ワーク 「算数」 教科書に完全対応しているから、学校の授業に合わせて使いやすい！ 計算練習ノート、ポスター、動画、CBTなど付属品も充実！ 全教科書に対応した「数と計算」「文章題・図形」シリーズも用意しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆小学教科書ドリル 「算数」 1回10分で終わるドリルだから、習い事など忙しくても続けやすい！ 基本・確認の２ステップで、無理なく力がつきます！ 計算問題に特化した「計算編」文章題や図形問題に特化した「文章題、数・量・図形」シリーズも用意しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆できる!!ふえる↑ドリル １枚ずつはがして使えるから、学習しやすい！ 「計算」「文章題」「数・量・図形」「時こくと時間」など、分野別のシリーズが充実しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆ハイレベル算数ドリル 3段階構成で取り組みやすい！ 詳しい回答解説で、学習をサポート！ ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら まとめ 今回の記事では、パーセントの基本的な意味から、計算の仕方、そしてちょっとしたコツまでを解説してきました。 パーセントは、私たちの身の回りの色々なところで使われています。 色々な問題にチャレンジして、パーセントマスターを目指してくださいね！
小学生の保護者必見！ 夏休みはドリルで学習習慣を維持しよう
夏休みも折り返し地点。お子様の勉強は順調に進んでいますか？ 夏休みは、学校の授業がないぶん、家庭での学習量が学力に直結しやすいです。 ここでしっかり学習習慣をつけておくと、新学期のスタートダッシュに差がつきます。 とはいえ、お子様の「勉強が続かない」「やる気がない」という悩みもよく聞きます。 そんなお子様におすすめなのが、ドリル学習です。 もくじ 夏休みドリルの選び方 ドリルを「続けるコツ」 保護者の方へのアドバイス お子様にぴったりのドリルを見つけよう まとめ 夏休みドリルの選び方 ドリルは1回の学習の分量が決まっており、問題もパターン化されていることが多いので、夏休みの学習習慣の維持にぴったりです。 しかし、ドリルなら何でもよいというわけではなく、お子様にあったドリルを選ぶには、いくつかのポイントがあります。 ・苦手な分野を補える構成になっているか ・得意な分野をさらに伸ばせる工夫があるか ・分量やレベルが無理なく続けられるか 市販のドリルは種類も豊富なので、お子様の学習状況に応じて最適なものを選びましょう。 ネットには無料のプリントもありますが、編集者がよく出る問題を分析し、体系的に学習できるように作られている市販のドリルが効率的に学習できます。 また、プリントする手間などを考えるとドリルを購入したほうがお得です。 ドリルを「続けるコツ」 せっかくドリルを用意しても、続けられなければ意味がありません。 継続には、以下のコツを意識してみてください。 ・毎日の生活スケジュールにドリルの時間を組み込む ・1日○ページといった具体的な目標を決める ・終わったらスタンプやお菓子など、ごほうびを用意してモチベーションをアップ！ 無理のない目標設定が、継続のカギです。 保護者の方へのアドバイス お子様の学習を見守る保護者の皆様にも、いくつか意識していただきたいポイントがあります。 ・「やりなさい！」ではなく、一緒にやる気持ちで寄り添う ・少しでもできたことを見つけて褒める ・「全部終わらせる」よりも、「毎日少しずつ進める」ことを重視する お子様の自主性を尊重しながら寄り添うと、自然と学習が習慣化されやすくなります。 お子様にぴったりのドリルを見つけよう 「どのドリルがうちの子に合っているか分からない…」そんなときは、文理のLINEでできる【＼夏休み／おすすめドリル診断】を活用してみてください！ 勉強に対する姿勢などから、お子様にあったドリルを自動でご提案します。 手軽にぴったりの1冊が見つかりますよ。 ▼LINEの友だち追加はこちらから LINE公式アカウント 登録後、「メニュー」右下の「＼夏休み／おすすめドリル診断」をタップしてください。 文理のドリル 小学教科書ドリル 1回10分！教科書がよくわかる！ オールカラーの教科書準拠版ドリル ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら できる‼がふえる↑ドリル 楽しく学習できる！ 使いやすくて、わかりやすい、オールカラー版ドリル ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 全科まとめて これ１冊でOK！全教科をまとめて学習 長期休みや学年末の学習に最適な総まとめドリル ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ハイレベル算数ドリル ハイレベルを目指す、書き込み式算数ドリル基礎、標準から、ハイレベルな問題にチャレンジ！ ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら おかしなドリル 明治とコラボした、小学校低学年向けの楽しい算数ドリル ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら まとめ 夏休みの学習を充実させるには、ドリルを上手に活用するのが一番！ ・自分に合ったドリルを選ぶことが成功のカギ ・楽しく続けて、夏明けに差をつけよう！ 今からでも遅くありません。 お子様と一緒に、夏休み後半の学びを計画してみませんか？
【保存版】都道府県クイズ30問＆楽しく覚える方法 ～小・中学生から大人まで～
もくじ 都道府県クイズに挑戦しよう！ 日本の都道府県について知ろう！ 挑戦しよう！ 都道府県クイズ30問 「楽しく覚える！」 都道府県の覚え方３つの方法」 都道府県に関するよくある質問 まとめ ほかにもある！ 都道府県を勉強するのにおすすめの文理の教材 都道府県クイズに挑戦しよう！ 社会科の学習で、「都道府県をなかなか覚えられない、覚え方がわからない」というお悩みをよく耳にします。 そんな方におすすめなのが「都道府県クイズ」です！ 都道府県を覚えることは、社会科の大切な基礎です。 ニュース、交通、産業、文化、歴史、自然などの学習で、“場所を知っているかどうか” が理解の深さにつながる場面はとても多いです。 「今日食べたキャベツは群馬県で作られている」 「織田信長の出身地は今の愛知県」 こうしたことが自然に結びつくようになると、社会の学びがぐっと広がります。 しかし、都道府県の位置や名前を正しく覚えることはとても大変なことです。 教科書や地図帳を見ているだけではなかなか覚えることができません。 そこで今回は、ゲーム感覚で取り組める「都道府県クイズ」をご紹介します！ 親子や友達同士でも取り組める内容となっているので、お互いにクイズを出し合って楽しんでみましょう。 日本の都道府県について知ろう！ 「都道府県クイズ」を始める前に、まずは都道府県についての基礎知識を確認しましょう。 上の画像は、日本の都道府県名が書かれた地図になります。 全部で47ある都道府県を、 １都（東京都）、１道（北海道）、２府（京都府、大阪府）、それ以外の43県 に分けることができます。 また、小中学校の学習では、都道府県を７つ（場合によっては８つ）の地方に分けます。 上の地図でも地方ごとに色が分けられています。 北海道地方 →北海道 （1道） 東北地方 →青森、岩手、宮城、秋田、山形、福島 （6県） 関東地方 →茨城、栃木、群馬、埼玉、千葉、東京、神奈川 （1都6県） 中部地方 →新潟、富山、石川、福井、山梨、長野、岐阜、静岡、愛知 （9県） 近畿地方 →三重、滋賀、京都、大阪、兵庫、奈良、和歌山 （2府5県） 中国・四国地方 →鳥取、島根、岡山、広島、山口、徳島、香川、愛媛、高知 （9県） ※８地方区分の場合は、中国地方（前の5県）と四国地方（後ろの4県）に分ける。 九州・沖縄地方 →福岡、佐賀、長崎、熊本、大分、宮崎、鹿児島、沖縄 （8県） また、各都道府県には都道府県庁所在地があり、政治や経済の中心地となっています。 特に注意するべきなのは、都道府県名と市（区）名が異なる場合です。 以下の18の都道府県が該当するので、しっかり確認しておきましょう。 北海道 — 札幌市、岩手県 — 盛岡市、宮城県 — 仙台市 茨城県 — 水戸市、栃木県 — 宇都宮市、群馬県 — 前橋市 埼玉県 — さいたま市、神奈川県 — 横浜市、石川県 — 金沢市 山梨県 — 甲府市、愛知県 — 名古屋市、三重県 — 津市 滋賀県 — 大津市、兵庫県 — 神戸市、島根県 — 松江市 香川県 — 高松市、愛媛県 — 松山市、沖縄県 — 那覇市 ※東京都は都庁が新宿区に所在。 挑戦しよう！ 都道府県クイズ30問 それでは、都道府県クイズに挑戦してみましょう！ 初級・中級・上級の３つのレベルで10問ずつクイズを出題しています。 自分に合いそうなレベルの問題だけを選んでも、全部の問題に取り組んでみてもOKです。 〈問題編〉レベル別 全30問 ●初級編：小学生レベルの簡単な問題 10問 ●中級編：中学生レベルの基本問題 10問 ●上級編：都道府県マスターに挑戦！ ハイレベル問題！ 10問 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 〈解答編〉答え合わせ！ 全30問の正解はこちら 〈初級編〉小学生レベルの簡単な問題 10問 ●中級編：中学生レベルの基本問題 10問 ●上級編：都道府県マスターに挑戦！ ハイレベル問題！ 10問 ＜結果はどうだったかな？＞ ※（ ）内は１つのレベル（10問）のみの問題に取り組んだ場合。 「楽しく覚える！」 都道府県の覚え方３つの方法 方法1：地図は形で覚える 都道府県は「形のイメージ」を作ると、記憶に強く残ります。 例えば、テストなどで白地図のような形式の問題が出てきても、形の記憶は消えにくいのでとても効果的です！ 下に書いたのは都道府県を形で覚える例ですが、自分ならこんな形に見えるというものを考えて、オリジナルの覚え方を作ってみましょう。 〈山形県の形のイメージ例〉 （例） 北海道→ 右側が斧に見える。 山形県→ 男の人の横顔みたい。 群馬県→ 鳥のツルが飛ぶ姿に見える。 千葉県→ マスコットキャラクターのチーバくんを横から見た姿が県の形を表している。 神奈川県→子犬が横を向いている姿に似ている。 静岡県→ 金魚の形に見える。 愛知県→ 横を向いたサルに見える。 方法2：白地図に書き込んで覚える 白地図に書き込みながら覚える方法は、都道府県の位置関係を確認しながら学習することができるのでおすすめです！ ただし、いきなり47都道府県を全部書き込むのは大変です。まずは地方区分で分けながら覚えてみましょう。 たとえば、１つの地方だけを書き込む → 覚えたら次の地方へという流れで進めると覚えやすいです。 また、色分けをしながら書き込むと視覚的に記憶が定着しやすいです。 書き込む際には、各都道府県がどういう特徴を持っているのかにも気をつけてみましょう。 以下のように都道府県の形や周りにある山・海などに注目するのも1つの方法です。 新潟県 →「縦に細長い」「佐渡島がある」 三重県 →「伊勢湾に沿う形」 山梨県 →「周りに海がなくて富士山が南側にある」 宮崎県 →「九州地方の東側にあり、細長い」 方法3：カードや問題集などを使って覚える 教材にも都道府県を覚えるのにうってつけのものがあります。 ここからは、文理のおすすめ問題集を紹介しましょう。 「中学教科書ワーク 社会地理」 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 教科書会社別に発行しています。 お使いの教科書にあったものを選びましょう。 ワークには、「ポケットスタディ」という学習カードが付いています。 47都道府県の情報がこのカードにまとめられています。 カードの表面の３つのヒントを見ながらどの都道府県のことを言っているのかを考え、裏面を見て答え合わせができます。 また、裏面から先に見て、その都道府県の特徴などを答えるという暗記カードのような使い方もできます。 どちらからも使えるので、繰り返し確認して47都道府県を頭にしっかり覚えこむのにぴったりです！ また、カードは穴をあけられるので、リングでとめて持ち歩き、ちょっとした移動時間や学校の休憩時間に覚えることができます。 学習アプリ「どこでもワーク」を使えば、スマートフォンなどでもカードを見ることができるので、もっと便利に使うことが可能です！ 「トクとトクイになる！ 小学ハイレベルワーク社会３・４年」 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら 小学生で「都道府県」についての高度な知識を増やしたい人におすすめです！ 日本の都道府県についての問題が充実しています。昔の国名など少し踏み込んだ内容も入っています。 以上、３つの覚え方をご紹介させていただきましたが、いかがでしたでしょうか。 自分に合うやり方を１つ選んでもよいですが、様々な覚え方を組み合わせながらやると、さらに効果が期待できそうです。 都道府県に関するよくある質問 最後に、都道府県に関してよくある質問をまとめてみました。 都道府県を覚えていくうえで、誰もが抱くような疑問にいくつか回答しています。 Q1：都道府県は何年生で習うの？ 最初は小学校４年生で主に習います。 ただし、都道府県名や日本全体については詳しく扱わない場合が多く、自分が住んでいる都道府県についての学習が中心となります。 その後、中学生の地理でもう一度学習しますが、都道府県名は覚えている前提で、都道府県の位置、県庁所在地、産業や特色（名産、気候、人口など）など詳しい内容が入ってきます。 Q2：県庁所在地が県名と違うのはなぜ？ 昔から栄えていた城下町や港町が、県の行政の中心になったケースが多いです。 県の名前は地域全体を指す名前ですが、県庁所在地は「政治の中心」として決まります。 したがって、 県名は「地域全体の名前」 県庁所在地は「政治の中心地」 となり、一致しない場合があると言えます。 また、明治時代にいくつかの藩を統合して県にしたことで、一部の地域で名前が食い違っていることも要因といえます。 Q3：都道府県の覚え方で一番効果的なのは？ 書いて覚える派は白地図、耳で覚える派は歌や語呂合わせなど、自分に合った方法を見つけて取り組んでみましょう。 また、複数の覚え方を組み合わせる「複合暗記法」もおすすめです。形・白地図・特徴などのセットで覚えてみてはいかがでしょうか。 Q4：覚える順番は北から？ 地方別？ ランダムでもいいの？ 北から順や地方別に覚えると効率良く覚えられます。 ランダムは復習用として使うと定着が強まるので、おすすめです。 Q5：隣接している都道府県を覚えるコツは？ 中心にある都道府県などを基準にして、周りを覚えていくとよいです。 また、地方ごとにセットで覚えると覚えやすくなります。 Q6：1日で覚えられる？ 都道府県を全く覚えていない状態から１日で覚えきるのはとても難しいです。 地方ごとに分け、1日30分×数日など地道に覚えるのが現実的です。 Q7：白地図はどこで手に入る？ 白地図が無料でダウンロードできるサイトはいくつもあります。 より正確な日本地図になっているものがよければ、国土地理院の「地理院地図」のものがおすすめです。 https://maps.gsi.go.jp/help/intro/school/blankmap.html 県境のあり、なしや地方別などバリエーション豊富な地図は「Kawaii map（日本地図フリー素材）」にあります。 https://mapkawaii.com/index/ また、文理の「小学教科書ワーク社会（３～６年）」や「トクとトクイになる！ 小学ハイレベルワーク社会（３・４年）」には白地図の冊子・ページが付いているので、プリントアウトする手間もかからずに白地図を使うことができますよ！ まとめ 本記事では、親子でも楽しめる都道府県クイズを中心に、都道府県の覚え方を紹介してきました。 都道府県を覚えることは、地理の知識を広げるだけでなく、日本の文化や地域の個性への理解を深める大切な一歩です。 また、クイズを通して一緒に学ぶ時間は、親子や友達とのコミュニケーションを豊かにし、学びへの好奇心を育ててくれます。 無理のないペースで続けることが力になりますので、楽しみながら少しずつ挑戦を重ね、学習を日々の習慣として育てていきましょう。 ほかにもある！ 都道府県を勉強するのにおすすめの文理の教材 記事中で 「中学教科書ワーク 社会地理」 「トクとトクイになる！ 小学ハイレベルワーク社会３・４年」 を紹介しました。 それ以外にも、都道府県を勉強するのにおすすめの文理の教材があります。 ●小学生向け 「できる!!がふえる⤴ドリル」 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ・短い時間の反復学習で、無理なくレベルアップできます。・使いやすい1回分2ページ構成。1枚ずつはぎとって使えます。 ●中学生向け 「わからないをわかるにかえる 中学地理」 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ・今まで１冊の問題集をやり切ったことのない人にもおすすめ。 ・ニガテなところがどんどんわかる、基礎から学べる問題集。
【2026年最新版】教科書に合った問題集の選び方｜学校の教科書の調べ方と「使用教科書サーチ」完全ガイド
もうすぐ新学期。 来年度の家庭学習用の問題集・参考書はもう購入しましたか？ ・市販の問題集が多すぎて選べない ・学校の教科書に合っているか不安 ・教科書名の調べ方がわからない 新学期が近づくと増えるお悩みが、「うちの子の学校に合った問題集はどれ？」という疑問です。 市販の問題集は種類が多く、“教科書に合っているかどうか”がひとつの分かれ道になります。 この記事では、出版社として教科書準拠教材を発刊している立場から、 ✔ 教科書準拠版と標準版の違い✔ 教科書準拠問題集のメリット✔ 学校で使っている教科書の調べ方✔ 新しくなった「使用教科書サーチ」の使い方 をわかりやすく解説します。 もくじ 教科書準拠問題集とは？ 標準版との違い なぜ「教科書に合った問題集」が重要なのか 学校で使っている教科書の調べ方 新しくなった「使用教科書サーチ」とは？ 「教科書準拠」よくある質問（FAQ） まとめ 【番外編】「教科書ワーク4科目セット」のオンライン販売 教科書準拠問題集とは？ 標準版との違い 教科書準拠版とは 教科書準拠問題集は、学校で使用している教科書に合わせて作られた問題集です。 具体的には： ✔ 教科書と同じ単元構成 ✔ 教科書と同じ用語 ✔ 教科書と同じ題材（特に国語・英語） になっています。 つまり、授業と完全に連動する設計になっています。 ▲「教科書ワーク」のもくじは、教科書の単元名と同じで、順番もそのとおり。教科書の対応するページもひと目でわかる。（※画像はイメージ） 標準版とは 教科書準拠版ではない標準版問題集は、学習指導要領に基づいて作られていますが、特定の教科書には対応していません。 そのため、実力の定着、復習、入試の基礎対策に向いています。 なぜ「教科書に合った問題集」が重要なのか ① テスト対策に直結する 学校のテストは教科書中心で出題されます。教科書準拠問題集なら、範囲対策が効率的にできます。 ② 授業と同じ順番で学習できる 教科書と同じもくじ構成なので、 ✔「今どこをやっているか」がすぐにわかる✔ 予習・復習がスムーズ✔ 学習習慣が定着しやすい というメリットがあります。 ③ つまずきにくい 標準版では「まだ学校で習っていない問題」が出ることもあります。 教科書準拠版ならその心配がありません。 学校で使っている教科書の調べ方 「教科書準拠版を選びたいけれど、教科書名がわからない」 実はこれ、とてもよくある悩みです。 教科書の実物を確認すればわかりますが、何教科分も確認してメモしておくのは少し面倒ですね。 教科書は公立の場合は地域ごと、私立の場合は学校ごとに異なっています。 そのため、近隣に複数の学校がある書店では、あらかじめ教科書名を控えていないと、書店で商品の表紙だけ見て判断するのは難しいです。 （学校ごとの使用教科書の一覧を掲示している書店もあります。） ▲「中学教科書ワーク 数学1年」の表紙デザイン。一見して同じデザインに見えるが、教科書銘柄が記載されている。 新しくなった「使用教科書サーチ」とは？ こうした課題を解決するのが、文理の 使用教科書サーチ です。 使用教科書サーチの使い方 １．学年を選択 ２．学校の種類を選択 ３．都道府県を選択 ４．地域・学校名を選択 これらを選択するだけで、 ✔ 教科書銘柄✔ 対応する教科書準拠問題集 を一覧で確認できます。 「使用教科書サーチ」リニューアルのポイント こちらの使用教科書サーチですが、2026年2月にデザインを一新してリニューアルしました。 ① 名称をより直感的に変更 旧「採択教科書サーチ」から「使用教科書サーチ」へ変更。 「採択」という行政目線の硬い名前から、ユーザー目線のわかりやすい名称になりました。 ② シリーズ別に対応銘柄を表示 シリーズごとに発刊銘柄を整理。書影付きで視覚的に確認しやすくなりました。 ※文理で発刊していない教科書銘柄も表示されます。 ③ Amazon購入ページへ直リンク 検索結果からそのままAmazonへ遷移。確認から購入までスムーズです。 従来からAmazonへの遷移自体は可能でしたが、よりスマホ・PCで操作しやすいデザインになりました。 【従来の「採択教科書サーチ」（スマホ版）】 ▲従来の「採択教科書サーチ」の結果画面は教科別に教科書銘柄と対応する文理の準拠教材が表形式で表示されていた。 【リニューアルした「使用教科書サーチ」（スマホ版）】 ▲リニューアルした「使用教科書サーチ」の検索画面は、余白のあるデザインで、スマホタップがしやすくなった。また、結果画面はシリーズごとに発刊している銘柄が書影付きで表示されるようになった。 「教科書準拠」よくある質問（FAQ） ここからは「教科書準拠」について、よく聞かれる質問です。 Q1. 教科書準拠版は必ず必要ですか？ 定期テスト対策や授業理解を重視する場合はおすすめです。 実力の定着であれば標準版も選択肢になります。 Q2. 教科書名はどこで確認できますか？ 学校配布の教科書の表紙で確認できます。 文理の「使用教科書サーチ」でも確認できます。 Q3. 地域によって教科書は違いますか？ はい。自治体や学校によって採択教科書が異なります。 Q4. 2026年度は教科書改訂がありますか？ 教科書は通常、4年ごとのサイクルで改訂されます。 小学校は2024年度、中学校は2025年度に改訂されており、2026年度については、小中学校の改訂はありません。 まとめ 教科書に合った問題集選びは、 ① 教科書準拠問題集を選ぶ ② 教科書の銘柄を正確に調べる この2ステップが鍵です。 新しくなった「使用教科書サーチ」で、最短ルートで見つけてください。 【番外編】「小学教科書ワーク 4科目セット」オンライン販売 2026年度の「小学教科書ワーク 4科目セット」をオンラインでご購入される場合は、こちらのサイトにアクセスしてください。 使用教科書サーチ同様、「学年」「学校の種類」「都道府県」「市区郡・学校」を選択するだけで、お子様の学校あった教科書ワークセットを検索できます。 なお、ご購入手続きは「学参ドットコム」のサイトに遷移します。 【小学教科書ワーク 4科目セット オンライン注文画面】 ▲「学年」「学校の種類」「都道府県」「市区郡・学校」を選択すると、お子様の学校に該当する4冊がセットで表示される。
三角形の面積の求め方 なぜ「底辺×高さ÷2」なのかを図でわかりやすく解説【小学5年生】
もくじ 【公式】三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 【直角三角形】長方形の半分で考えよう 【鋭角三角形】2つの直角三角形に分けよう 【鈍角三角形】高さが三角形の外でも大丈夫 【ミスに注意】底辺と高さの見つけ方 【練習問題】公式を使って三角形の面積を求めよう まとめ 「三角形の面積ってどうやって求めるの？」 「公式は知っているけれど、なんで2でわるの？」 と疑問に思っていませんか？ この記事では、公式をただ暗記するのではなく、なぜこの公式になるのかをステップごとに図解でわかりやすく説明します。 直角三角形からはじまり、鋭角三角形・鈍角三角形まで順番に解説するので、どんな三角形でも面積を求められるようになります。 小学5年生の算数の学習にぴったりな内容です。 【公式】三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 まず、三角形の面積を改めて確認しましょう。 三角形の面積は、底辺 × 高さ ÷ 2 という式で求められます。 この公式を使えば、どんな三角形でも面積を求めることができます。 でも、 「なんでこの式で求められるの？」 「なぜ÷2するの？」 という疑問をそのままにしてはいけません。 理由を理解することで、公式を忘れにくくなり、応用問題にも対応できるようになります。 次から、3つのパターン（直角三角形・鋭角三角形・鈍角三角形）に分けて、順番に説明していきます。 【直角三角形】長方形の半分で考えよう 三角形の面積の考え方は、まず「直角三角形」から始めるとわかりやすいです。 直角三角形の面積 たとえば、たて4cm・よこ5cmの長方形を対角線で切ると、ぴったり同じ大きさの直角三角形が2つできます。 つまり、直角三角形は、長方形を対角線で半分にした図形と考えることができます。 長方形の面積 ＝ たて × よこ で求められますので、たて4cm・よこ5cmの長方形の面積は、 4 × 5 ＝ 20（cm²） 直角三角形の面積はその半分なので、 直角三角形の面積 ＝ 長方形の面積 ÷ 2 ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10（cm²） つまり、 直角三角形の面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 ＝ 5 × 4 ÷ 2 ＝ 10（cm²） となります。 なぜ2でわるのかは、直角三角形が長方形の半分である と考えるとわかりやすくなります。 底辺と高さはどこを指すの？ 直角三角形の場合、直角をはさむ2つの辺が底辺、高さになります。 直角三角形では、底辺と高さが辺そのものなのでわかりやすいです。 【鋭角三角形】2つの直角三角形に分けよう 次は、3つの角がすべて90°より小さい鋭角三角形について考えてみましょう。 頂点から底辺に垂直な線をひく 頂点から、底辺に対して垂直（直角）な線をひきます。 この線の長さが高さです。 すると、もとの三角形が2つの直角三角形に分かれます。 具体例で考えてみましょう。 2つの直角三角形で考える たとえば、底辺が7cm、高さが5cmの鋭角三角形で考えてみましょう。 この三角形を2つの直角三角形に分けたところ、左側の直角三角形の底辺が4cm、右側の直角三角形の底辺が3cmになりました。 左の直角三角形の面積 ＝ 4 × 5 ÷ 2 ＝ 10（cm²） 右の直角三角形の面積 ＝ 3 × 5 ÷ 2 ＝ 7.5（cm²） したがって、 もとの鋭角三角形の面積 ＝ 10 ＋ 7.5 ＝ 17.5（cm²） ２つの直角三角形は高さが等しいので、公式としてまとめると、 鋭角三角形の面積 ＝（4＋3）× 5 ÷ 2 ← 底辺 × 高さ ÷ 2 ＝ 7 × 5 ÷ 2 ＝ 17.5（cm²） 2つの直角三角形に分けなくても、公式を使って一気に計算することができます。 具体的な三角形で考えましたが、底辺、高さがどんな数になっても、同じように計算することができます。 したがって、鋭角三角形でも、三角形の面積の公式が成り立つことがわかりました。 【別解】長方形に変形して考える方法もある 別の考え方として、2つの直角三角形をひっくり返してくっつけると長方形になります。 長方形の面積の半分が三角形の面積です。 【鈍角三角形】高さが三角形の外でも大丈夫 最後に、1つの角が90度より大きい鈍角三角形について考えてみましょう。 高さは三角形の「外」にとることもできる 鈍角三角形の鈍角以外の頂点から底辺の延長線上に垂直な線をひくと、底辺の外側で交わります。 この場合の「高さ」は、下の図のようになります。 「大きい三角形」から「小さい三角形」をひいて面積を求めよう 鈍角三角形の面積を求めるために、 外側まで含めた「大きい直角三角形」から余分な「小さい直角三角形」をひく方法 で考えてみましょう。 大きい三角形の面積 ＝ 底辺① × 高さ ÷ 2 小さい三角形の面積 ＝ 底辺② × 高さ ÷ 2 鈍角三角形の面積 ＝ 大きい三角形の面積 ー 小さい三角形の面積 ここで、どの三角形も高さは等しくなっています。 また、 鈍角三角形の底辺 ＝ 底辺① ー 底辺② となっているので、 鈍角三角形の面積 ＝（底辺① ー 底辺②）× 高さ ÷ 2 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 つまり、三角形の面積の公式と同じになることがわかります。 【ミスに注意】底辺と高さの見つけ方 三角形の面積を求めるときに一番多い間違いは、「底辺」と「高さ」を正しく見つけられないことです。 「高さ」は底辺に対して垂直な長さ 高さは、底辺に対して直角（垂直）になります。 三角形の斜めになっている辺の長さを「高さ」とまちがえてしまうことがよくあるので注意しましょう。 どの辺を底辺にしても良い 三角形の面積を求めるとき、どの辺を底辺にしても答えは同じです。 底辺を変えれば、それに対応する高さも変わりますが、 底辺×高さ÷2 の計算結果は変わりません。 【練習問題】公式を使って三角形の面積を求めよう 問題 次の三角形の面積を求めましょう。 ① ② ③ Thinking… 答え ① 底辺6cm、高さ4cmの直角三角形です。 式 6 × 4 ÷ 2＝ 24 ÷ 2＝ 12 答え 12 cm² ② 底辺9cm、高さ8cmの鋭角三角形です。 式 9 × 8 ÷ 2 ＝ 72 ÷ 2 ＝ 36 答え 36 cm² ③ 底辺13cm、高さ6cmの鈍角三角形です。 ←25cmは使わないので注意 式 13 × 6 ÷ 2 ＝ 78 ÷ 2 ＝ 39 答え 39 cm² まとめ この記事では、三角形の面積の公式「底辺×高さ÷2」がなぜ成り立つのかを、3つのパターンに分けて解説しました。 どんな三角形でも「底辺×高さ÷2」の公式は使えます。 大切なのは、「高さ」が底辺に対して垂直であることを忘れないことです。 もっとくわしく学習したい方は、文理の教材で練習問題にチャレンジしてみてください。 ◆小学教科書ワーク 「算数」 教科書に完全対応しているから、学校の授業に合わせて使いやすい！ 計算練習ノート、ポスター、動画、CBTなど付属品も充実！ 全教科書に対応した「数と計算」「文章題・図形」シリーズも用意しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆小学教科書ドリル 「算数」 1回10分で終わるドリルだから、習い事など忙しくても続けやすい！ 基本・確認の２ステップで、無理なく力がつきます！ 計算問題に特化した「計算」、文章題や図形問題に特化した「文章題」「数・量・図形」シリーズも用意しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆できる!!ふえる↑ドリル １枚ずつはがして使えるから、学習しやすい！ 「計算」「文章題」「数・量・図形」「時こくと時間」など、分野別のシリーズが充実しています。 ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら ◆ハイレベル算数ドリル 3段階構成で取り組みやすい！ 詳しい回答解説で、学習をサポート！ ▶シリーズページはこちら ▶ご購入はこちら